উদাহৰণৰ সমাধান - পুণৰালোচনা - প্ৰথম খণ্ড - গণিত - নৱম শ্ৰেণী

(SEBA)

Class : IX

Subject : Mathematics

Medium : Assamese

Chapter : R

পুণৰালোচনা (Revision)

প্ৰথম খণ্ড

উদাহৰণ \( 1 \): \( 3.52 \) ক \(\frac{p}{q}\) আকৃতিত লিখা।
সমাধান :

\( 3.52 \)

\( = 3 + \frac{5}{10} + \frac{2}{100} \)

\( = \frac{(3 \times 100) + (5 \times 10) + (2 \times 1)}{100} \)

\( = \frac{300 + 50 + 2}{100} \)

\( = \frac{352}{100} \)

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ \( 2 \): \( 3.523 \) ক \(\frac{p}{q}\) আকৃতি ভগ্নাংশলৈ নিয়া।
সমাধান :

\( 3.523 \)

\( = 3 + \frac{5}{10} + \frac{2}{100} + \frac{3}{1000} \)

\( = \frac{(3 \times 1000) + (5 \times 100) + (2 \times 10) + (3 \times 1)}{1000} \)

\( = \frac{3000 + 500 + 20 + 3}{1000} \)

\( = \frac{3523}{1000} \)

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 3: \( 0.\overline{81} \) ক \( \frac{p}{q} \) আকৃতি ভগ্নাংশলৈ নিয়া।
সমাধান :

ধৰো,

\(x = 0.\overline{81}\)

⇒ \( x = 0.818181 \) \(→(i)\)

\((i) × 100 \)

⇒ \( 100 \times x = 100 \times 0.818181 \)

⇒ \( 100x = 81.81818 \ldots \) \(→ (ii)\)

এতিয়া, \( (ii) - (i) \)

\( 100x - x = 81.818181 - 0.818181 \)

⇒ \( 99x = 81 \)

⇒ \( x = \frac{81}{99} \)

⇒ \( x = \frac{9}{11} \)

OR

\( 0.\overline{81} = \frac{081 - 0}{99} = \frac{81}{99} = \frac{9}{11} \)

✍️ JAHAN EDUCATION

Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
• সম্পূৰ্ণ সংখ্যাটো লবত লিখিব লাগে।
• যিবোৰ সংখ্যাত মাত্ৰা চিন নাই সেইবোৰ বিয়োগত লিখিব লাগে।
• যিমানটা সংখ্যাত মাত্ৰা চিন থাকে হৰত সিমানবাৰ 9 লিখিব লাগে।

উদাহৰণ 4: \( 0.8\overline{1} \) ক \( \frac{p}{q} \) আকৃতিৰ ভগ্নাংশলৈ নিয়া।
সমাধান :

\( 0.8\overline{1} = \frac{(081 - 8)}{90} = \frac{73}{90} \)

✍️ JAHAN EDUCATION

Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
• সম্পূৰ্ণ সংখ্যাটো লবত লিখিব লাগে।
• যিবোৰ সংখ্যাত মাত্ৰা চিন নাই সেইবোৰ বিয়োগত লিখিব লাগে।
• যিমানটা সংখ্যাত মাত্ৰা চিন থাকে হৰত সিমানবাৰ 9 লিখিব লাগে।
• যিমানটা সংখ্যাত মাত্ৰা চিন নাথাকে হৰত সিমানবাৰ 0 লিখিব লাগে।

উদাহৰণ 5: \( 3.8\overline{1} \) ক \( \frac{p}{q} \) আকৃতিৰ ভগ্নাংশলৈ নিয়া।
সমাধান :

\( 3.8\overline{1} = \frac{(381 - 38)}{90} = \frac{343}{90} \)

✍️ JAHAN EDUCATION

Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
• সম্পূৰ্ণ সংখ্যাটো লবত লিখিব লাগে।
• যিবোৰ সংখ্যাত মাত্ৰা চিন নাই সেইবোৰ বিয়োগত লিখিব লাগে।
• যিমানটা সংখ্যাত মাত্ৰা চিন থাকে হৰত সিমানবাৰ 9 লিখিব লাগে।
• যিমানটা সংখ্যাত মাত্ৰা চিন নাথাকে হৰত সিমানবাৰ 0 লিখিব লাগে।

উদাহৰণ 6: \(5000\) টকাত আয় হয় \(2450\) টকা। ইয়াৰ শতাংশত প্রকাশ কি হ'ব?
সমাধান :

ইয়াত,
মূলধন = \(5000\)
আয় = \(2450\)
শতাংশ =?
∵ শতাংশ = \( \frac{\text{আয়}}{\text{মূলধন}} \times 100 \)
\( = \frac{2450}{5000} \times 100 \)
\( = \frac{245}{5} \)
\( = 49\%\)

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 7: \(49\%\) ক ভগ্নাংশত প্রকাশ কৰা।
সমাধান :

\(49\% = \)\( \frac{49}{100} \)

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 8: \(\frac{4}{5}\) ক শতকৰাত প্ৰকাশ কৰা।
সমাধান :

\( \frac{4}{5} \times 100\% \)
\( = 4 \times 20\% \)
\( = 80\% \)

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 9: \( 0.08\) ক শতকৰাত প্রকাশ কৰা।
সমাধান :

\(0.08\) \( \times 100\% \)
\( = 8\% \)

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 10: কোনো সংখ্যাৰ \(5\%\) কমাই দিয়াত \(133\) হ'ল। সংখ্যাটো কি ?
সমাধান :

ধৰো,
সংখ্যা = \( x \)
∵ \( x \) ৰ পৰা \(5\%\) কমাই দিলে।
∴ \( x \) ৰ \(95\% = 133\)
⇒ \( x \times 95\% = 133 \)
⇒ \( x \times \frac{95}{100} = 133 \)
⇒ \( \frac{95x}{100} = 133 \)
⇒ \( 95x = 133 \times 100 \)
⇒ \( x = \frac{13300}{95} \)
⇒ \( x = 140 \)

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 11: \(2019\) চনৰ সপ্তদশ লোকসভা নিৰ্বাচনত এটা সমষ্টিৰ মুঠ ভোটদাতাৰ \(80\%\) ভোটদান হৈছিল। এজন প্ৰাৰ্থীয়ে \(65\%\) পাই নিৰ্বাচনত জিকিল। তেওঁ পোৱা মুঠ ভোট \(572000\) । সমষ্টিত মুঠ ভোটাৰৰ সংখ্যা কিমান আছিল ?
সমাধান :

ধৰো,
ভোটাৰৰ সংখ্যা = \( x \)
∵ \( x \) ৰ \((80\% × 65\%)\) = \(572000\)
⇒ \( x \times \frac{80}{100} \times \frac{65}{100} = 572000 \)
⇒ \( x \times 0.8 \times 0.65 = 572000 \)
⇒ \( x \times 0.52 = 572000 \)
⇒ \( x = \frac{572000}{0.52} \)
⇒ \( x = \frac{57200000}{52} \)
⇒ \( x = 1100000 \)

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 12: এটা বস্তুৰ বিক্ৰীমূল্য \(1800\) টকা। বিক্ৰী কৰি লাভ পালে \(300\) টকা। লাভৰ শতকৰা হাৰ কি?
সমাধান :

দিয়া আছে,
বিক্ৰীমূল্য = \(1800\) টকা
লাভ = \(300\) টকা
শতকৰা হাৰ =?
∴ কিনাদাম = বিক্ৰীমূল্য - লাভ
⇒ কিনাদাম = \(1800 - 300\)
⇒ কিনাদাম = \(1500\) টকা
∴ শতকৰা হাৰ = \(\frac{300}{1500} \times 100\)
⇒ শতকৰা হাৰ = \(\frac{300}{15}\)
⇒ শতকৰা হাৰ = \(20\%\)

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 13: দুটা ব্ৰেণ্ডৰ দুখন ফেন, \(630\) টকাকৈ বিক্ৰি কৰাত দোকানীয়ে এখনত \(5\%\) লাভ পালে আৰু আনখনত \(10\%\) লাভ লোকচান হ'ল। তেওঁৰ মুঠ কিমান লাভ বা ক্ষতি হ'ব পাৰে?
সমাধান :

দিয়া আছে,
\(1\) ম ফেনত \(5\%\) লাভ হ'ল
\(=(100\%+5\%) = 105\%\)
\(2\) য় ফেনত \(10\%\) লোকচান হ'ল
\(=(100\%-10\%) = 90\%\)
∴ \(1\)ম ফেনৰ কিনাদাম
\(=\frac{630}{105\%} = \frac{630}{\frac{105}{100}} = 630 \times \frac{100}{105} = \frac{63000}{105} = 600\)
একেদৰে,
∴ 2য় ফেনৰ কিনাদাম
= \(\frac{630}{90} \times 100 = \frac{63000}{90} = 700\)
∴ মুঠ কিনাদাম = \(600 + 700 = 1300\)
∴ মুঠ বেচাদাম = \(2 \times 630 = 1260\)
∴ মুঠ লোকচান (ক্ষতি) = \(1300 - 1260 = 40\) টকা

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 14: নাজমিনা আৰু তাজমিনাই “নাজতাজ বিউটি পার্লাৰ” খুলিবলৈ মুদ্ৰাবেংকৰ পৰা বছৰি \(4\%\) সুতত \(9000\) টকা ধাৰে ল'লে। তেওঁলোকে মাহে মাহে সুত আদায় দিয়াৰ সিদ্ধান্ত ল'লে। প্রতিমাহে সুত কিমান টকাকৈ দিব?
সমাধান :

ধৰো,
মূলধন, \( P = 9000 \)
সুতৰ হাৰ, \( R = 4\% = \frac{4}{100} \)
সময়, \( t = 1 \) বছৰ
সুত, \( I = ? \)

\(I = P \times R \times t = 9000 \times \frac{4}{100} \times 1 = 360\)

\(\therefore 1 \) বছৰত সুত \( = 360 \)
\(\therefore 1 \) মাহত সুত \( = \frac{360}{12} = 30 \) টকা

✍️ JAHAN EDUCATION

উদাহৰণ 15: \(3600\) টকা \(5\) বছৰ বেংকত থ'লে \(5220\) টকা হয়। সুতৰ হাৰ কি? এই সুতত \(7\) বছৰত \(47270\) টকা হ'বলৈ কিমান টকা সেই বেংকত জমা হ'ব লাগিব?
সমাধান :

ধৰো,
মূলধন \((P) = 3600\)
মূল সুত \((A) = 5220\)
সময় \((t) = 5\) বছৰ
সুতৰ হাৰ, \( (R) = ? \)

\(\therefore A = P \left(1 + \frac{R}{100} \times t\right)\)
\( \Rightarrow 5220 = 3600 \left(1 + \frac{R}{100} \times 5\right) \)
\( \Rightarrow 5220 = 3600 \left(1 + \frac{5R}{100}\right) \)
\( \Rightarrow 5220 = 3600 \left(\frac{100 + 5R}{100}\right) \)
\( \Rightarrow \frac{5220 \times 100}{3600} = 100 + 5R \)
\( \Rightarrow \frac{522000}{3600} = 100 + 5R \)
\( \Rightarrow 145 - 100 = 5R \)
\( \Rightarrow \frac{45}{5} = R \)
\( \Rightarrow R = 9\% \)

আকৌ ধৰো,
\( A = 47270 \)
\( t = 7 \) বছৰ
\( R = 9\% \)
\( P = ? \)

\(\therefore A = P \left(1 + \frac{R}{100} \times t\right)\)
\( \Rightarrow 47270 = P \left(1 + \frac{9}{100} \times 7\right) \)
\( \Rightarrow 47270 = P \left(1 + \frac{63}{100}\right) \)
\( \Rightarrow 47270 = P \left(\frac{100 + 63}{100}\right) \)
\( \Rightarrow 47270 = P \left(\frac{163}{100}\right) \)
\( \Rightarrow \frac{47270 \times 100}{163} = P \)
\( \Rightarrow 290 \times 100 = P \)
\( \Rightarrow P = 2900 \)

✍️ JAHAN EDUCATION