অনুশীলনী 1.1 - বাস্তৱ সংখ্যা - অধ্যায় 1 - গণিত - দশম শ্ৰেণী

"Jahan Education" লৈ আপোনাক স্বাগতম, আজি আমাৰ গণিত বিশেষজ্ঞ :-)

👩‍🏫 J.A.C (B.Sc Honours | Web/App Developer.)

দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ অনুশীলনী 1.1 -ৰ step by step সম্পূৰ্ণ সমাধান দিব। আপুনি শৈক্ষিক সফলতাৰ বাবে চেষ্টা কৰা শিক্ষাৰ্থী হওঁক বা আপোনাৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে ব্যাপক সমাধান বিচৰা শিক্ষক হওঁক, we've got you covered.

গাণিতিক ধাৰণাবোৰৰ গভীৰভাৱে আয়ত্ব কৰিবলৈ সম্পূৰ্ণ সমাধান প্ৰদান কৰাটো গুৰুত্বপূৰ্ণ। ই শিক্ষাৰ্থীসকলক অন্তৰ্নিহিত নীতিবোৰ বুজি পোৱাত, সমস্যা সমাধানৰ দক্ষতা বিকাশ কৰাত, শিক্ষাৰ্থীৰ আত্মবিশ্বাস গঢ়াত সহায় কৰে।

ইয়াত, অনুশীলনী 1.1 -ৰ প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ সমাধান লিখি দিয়া হ ল :

অনুশীলনী 1.1

1. ইউক্লিডৰ কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি গ.সা.উ. উলিওৱা—
(i) 135 আৰু 225
(ii) 196 আৰু 38220
(iii) 867 আৰু 255
(iv) 272 আৰু 1032
(v) 405 আৰু 2520
(vi) 155 আৰু 1385
(vii) 384 আৰু 1296
(viii) 1848 আৰু 4058
Answer :

(i) 135 আৰু 225
ইয়াত, 225>135
a=bq+r, 0≤r<b
⇒225=135⨯1+90
⇒135=90⨯1+45
⇒90=45⨯2+0
গ.সা.উ = 45

(ii) 196 আৰু 38220
ইয়াত, 38220>196
a=bq+r, 0≤r<b
⇒38220=196⨯195+0
গ.সা.উ = 195

(iii) 867 আৰু 255
ইয়াত, 867>255
a=bq+r, 0≤r<b
⇒867=255⨯3+102
⇒255=102⨯2+51
⇒102=51⨯2+0
গ.সা.উ = 51

(iv) 272 আৰু 1032
ইয়াত, 1032>272
a=bq+r, 0≤r<b
⇒1032=272⨯3+216
⇒272=216⨯1+56
⇒216=56⨯3+48
⇒56=48⨯1+8
⇒48=8⨯6+0
গ.সা.উ = 8

(v) 405 আৰু 2520
ইয়াত, 2520>405
a=bq+r, 0≤r<b
⇒2520=405⨯6+90
⇒405=90⨯4+45
⇒90=45⨯2+0
গ.সা.উ = 45

(vi) 155 আৰু 1385
ইয়াত, 1385>155
a=bq+r, 0≤r<b
⇒1385=155⨯8+145
⇒155=145⨯1+10
⇒145=10⨯14+5
⇒10=5⨯2+0
গ.সা.উ = 5

(vii) 384 আৰু 1296
ইয়াত, 1296>384
a=bq+r, 0≤r<b
⇒1296=384⨯3+144
⇒384=144⨯2+96
⇒144=96⨯1+48
⇒96=48⨯2+0
গ.সা.উ = 48

(viii) 1848 আৰু 4058
ইয়াত, 4058>1848
a=bq+r, 0≤r<b
⇒4058=1848⨯2+362
⇒1848=362⨯5+38
⇒362=38⨯9+20
⇒38=20⨯1+18
⇒20=18⨯1+2
⇒18=2⨯9+0
গ.সা.উ = 2

2. দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখাই 6q + 1, বা 6q + 3, বা 6q+5 আৰ্হিৰ, য'ত q এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা।
Answer :
ধৰো, a=যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখা আৰু b=6
a=bq+r
r=0,1,2,3,4,5
যেতিয়া, r=0
a=bq+r
⇒a=6q+0
⇒a=6q
যেতিয়া, r=1
a=bq+r
⇒a=6q+1
যেতিয়া, r=2
a=bq+r
⇒a=6q+2

যেতিয়া, r=3
a=bq+r
⇒a=6q+3

যেতিয়া, r=4
a=bq+r
⇒a=6q+4

যেতিয়া, r=5
a=bq+r
⇒a=6q+5
যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখাই 6q + 1, বা 6q + 3, বা 6q+5 আৰ্হিৰ।

3. 616 সদস্যৰ এটা সৈন্যবাহিনীৰ গোটে 32 জনীয়া এটা সেনাদলৰ পিছে পিছে কদম-খোজ কাঢ়ি কাঢ়ি যাবলগীয়া হ'ল। দুয়োটা দলেই একে সমান সংখ্যক স্তম্ভত কদম-খোজ কাঢ়িবলগীয়া হ'ল। তেওঁলোকে খোজ কাঢ়িবলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা কি হ'ব?
Answer :
ইয়াত,
616=2⨯2⨯2⨯7⨯11⨯1
32=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯1
গ.সা.উ
= 2⨯2⨯2⨯1
=8
তেওঁলোকে খোজ কাঢ়িবলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা হ'ব=8

4. ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গই হয় 3m নাইবা 3m + 1 আৰ্হিৰ, য'ত m এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা।
[ইংগিত : ধৰা x এটা যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। তেন্তে ইয়াৰ আৰ্হি হ'ব 3q, 3q + 1 বা 3q + 2 এতিয়া ইহঁতৰ প্ৰতিটোকে বৰ্গ কৰা আৰু দেখুওৱা যে সিহঁতক 3m বা 3m + 1 আৰ্হিত লিখিব পাৰি।]
Answer :
ধৰো, a=যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা আৰু b=3
a=bq+r
r=0,1,2
যেতিয়া, r=0
a=bq+r
⇒a=3q+0
⇒a=3q
⇒a²=(3q)² [বৰ্গ কৰি]
⇒a²= 3²⨯q²
⇒a²= 3⨯3⨯q²
⇒a²= 3⨯3q²
⇒a²= 3m
ইয়াত, m=3q²

যেতিয়া, r=1
a=bq+r
⇒a=3q+1
⇒a²= (3q+1)² [বৰ্গ কৰি]
⇒a²= (3q) ²+2⨯3q⨯1+1²
⇒a²= 9q²+6q+1
⇒a²= 3(3q²+2q)+1
⇒a²= 3m+1
ইয়াত, m=(3q²+2q)

যেতিয়া, r=2
a=bq+r
⇒a=3q+2
⇒a²= (3q+2)² [বৰ্গ কৰি]
⇒a²= (3q)²+2⨯3q⨯2+2²
⇒a²= 9q²+12q+4 ⇒a²= 9q²+12q+3+1 ⇒a²= 3(3q²+4q+1)+1 ⇒a²= 3m+1 ইয়াত, m=(3q²+4q+1)

যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গই হয় 3m নাইবা 3m + 1 আৰ্হিৰ, য'ত m এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা।

5. ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যি কোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m, 9m + 1 নাইবা 9m + 8 আৰ্হিৰ।
Answer :
ধৰো, a=যি কোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা আৰু b=3
a=bq+r
r=0,1,2
যেতিয়া, r=0
a=bq+r
⇒a=3q+0
⇒a=3q
⇒a³=(3q)³ [ঘন কৰি]
⇒a³=3⨯3⨯3⨯q³
⇒a³=3⨯9q³
⇒a³=3m
ইয়াত, m=9q³

যেতিয়া, r=1
a=bq+r
⇒a=3q+1
⇒a³=(3q+1)³ [ঘন কৰি]
⇒a³=(3q)³+3⨯(3q)²⨯1+3⨯3q⨯1²+1³
⇒a³=3³⨯q³+3⨯9q²+9q+1
⇒a³=27q³+27q²+9q+1
⇒a³=9(3q³+3q²+3q)+1
⇒a³=9m+1
ইয়াত, m=(3q³+3q²+3q)

যেতিয়া, r=2
a=bq+r
⇒a=3q+2
⇒a³=(3q+2)³ [ঘন কৰি]
⇒a³=(3q)³+3⨯(3q)²⨯2+3⨯3q⨯2²+2³
⇒a³=3³⨯q³+3⨯9q²⨯2+36q+8
⇒a³=27q³+27q²+36q+8
⇒a³=9(3q³+3q²+4q)+8
ইয়াত, m=(3q³+3q²+4q)

যি কোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m, 9m + 1 নাইবা 9m + 8 আৰ্হিৰ।

6. হিমাদ্ৰীয়ে 625 টা ভাৰতীয় আৰু 325 টা আন্ত:ৰাষ্ট্ৰীয় ডাকটিকট সংগ্ৰহ কৰিলে। তাই এইবোৰ এক বিশেষ থূপত ৰাখি প্ৰদৰ্শন কৰিবলৈ বিচাৰে যাতে এটাও ডাকটিকট ৰৈ নাযায়। হিমাদ্রীয়ে সর্বাধিক কিমানটা থূপত ডাকটটিকটবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰিব?
Answer :
ইয়াত,
625=5⨯5⨯5⨯1
325=5⨯5⨯13⨯1
গ.সা.উ
=5⨯5
=25

হিমাদ্রীয়ে সর্বাধিক 25টা থূপত ডাকটটিকটবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰিব।


7. দুডাল ৰছীৰ দৈৰ্ঘ্য ক্ৰমে 64 ছে.মি. আৰু 80 ছে.মি.। দুয়োডালৰ পৰা সমান দৈৰ্ঘ্যৰ টুকুৰা কাটি উলিয়াব লাগে। অকণো ৰৈ নোযোৱাকৈ দুয়োডাল ৰছীৰ পৰা কাটি উলিয়াব পৰা তেনে টুকুৰাৰ সৰ্বাধিক দৈর্ঘ্য কিমান হ'ব?
Answer :
ইয়াত,
80=2⨯2⨯2⨯2⨯5⨯1
64=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯1
গ.সা.উ
=2⨯2⨯2⨯2⨯1
=16

অকণো ৰৈ নোযোৱাকৈ দুয়োডাল ৰছীৰ পৰা কাটি উলিয়াব পৰা তেনে টুকুৰাৰ সৰ্বাধিক দৈর্ঘ্য হ'ব=16

Remember, with the right guidance and practice makes perfect in mathematics. Keep exploring, experimenting, and solving problems to excel in this fascinating subject.

Stay tuned for more educational content and solutions from Jahan Education. Happy learning!