দূৰত্ব সূত্রৰ প্ৰমাণৰ বাবে কি উপায় অৱলম্বন কৰিবা?

প্ৰশ্ন :
দূৰত্ব সূত্রৰ প্ৰমাণৰ বাবে কি উপায় অৱলম্বন কৰিবা?

উত্তৰ :
ধৰা হ'ল, \(x_0x'\) আৰু \(y_0y'\) অক্ষ প্ৰণালীৰ সাপেক্ষে কাৰ্টেজীয় সমতলত \(P(x_1, y_1)\) আৰু \(Q(x_2, y_2)\) যিকোনো দুটা বিন্দু। P আৰু Q বিন্দুৰ মাজৰ দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰিব লাগে।
অংকন :

• P আৰু Q বিন্দুৰ পৰা x - অক্ষৰ ওপৰত ক্রমে PR আৰু QS দুভাল লম্ব অংকন কৰা হ'ল।
• PT⊥QS অংকন কৰা হৈছে।

প্ৰমাণ:

\(OR = x_1\)
\(OS = x_2\)
\(RS = PT = x_2 - x_1\)
\(SQ = y_2\)
\(ST = PR = y_1\)
\(QT = y_2 - y_1\)

∴ সমকোণী \(\triangle PTQ\) ৰ পৰা,

\(PQ^2 = PT^2 + QT^2\)
\(\Rightarrow PQ^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2\)
\(\Rightarrow PQ = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)