.jpg)
(SEBA)
Class : X
Subject : Mathematics
Medium : Assamese
Chapter : 15
সম্ভাৱিতা (Probability)
অনুশীলনী 15.1
1. তলৰ উক্তিবোৰ সম্পূৰ্ণ কৰা :
(i) ঘটনা \( E \) ৰ সম্ভাৱিতা + ঘটনা ‘\( E \) নহয়’ৰ সম্ভাৱিতা = ____
উত্তৰ : "1"
উত্তৰ : "1"
(ii) কেতিয়াও নঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল ____ । এনেকুৱা ঘটনাক কয় ____।
উত্তৰ : "0", "অসম্ভৱ ঘটনা"
উত্তৰ : "0", "অসম্ভৱ ঘটনা"
(iii) নিশ্চিতভাৱে ঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল ____ । এনেকুৱা ঘটনাক ____ বোলে৷
উত্তৰ : "1", "নিশ্চিত ঘটনা"
উত্তৰ : "1", "নিশ্চিত ঘটনা"
(iv) এটা পৰীক্ষাৰ সকলো প্ৰাথমিক ঘটনাৰ সম্ভাৱিতাৰ সমষ্টি হ’ল ____।
উত্তৰ : "1"
উত্তৰ : "1"
(v) এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ____ তকৈ ডাঙৰ বা সমান আৰু ____ তকৈ সৰু বা সমান।
উত্তৰ : "0", "1"
উত্তৰ : "0", "1"
2. তলৰ কোনবোৰ পৰীক্ষাৰ ফলাফল সমশক্য? ব্যাখ্যা কৰা।
(i) এজন ড্রাইভাৰে এখন গাড়ী ষ্টাৰ্ট দিবলৈ যত্ন কৰিছে। গাড়ীখন ষ্টাৰ্ট হ'বও পাৰে বা নহ'বও পাৰে।
উত্তৰ : ফলাফল সমশক্য নহয়।
কাৰণ - গাড়ীৰ ইঞ্জিন বেয়া হ'লে গাড়ীখন ষ্টাৰ্ট নহ'ব।
উত্তৰ : ফলাফল সমশক্য নহয়।
কাৰণ - গাড়ীৰ ইঞ্জিন বেয়া হ'লে গাড়ীখন ষ্টাৰ্ট নহ'ব।
(ii) এজন খেলুৱৈয়ে এটা বাস্কেট বল ভৰাব বিচাৰিছে। তেওঁ ভৰাব পাৰে বা নোৱাৰিবও পাৰে।
উত্তৰ : ফলাফল সমশক্য নহয়।
কাৰণ - খেলুৱৈজন উপযুক্ত শিক্ষাৰে প্ৰশিক্ষণ নহ'লে, তেওঁ বাস্কেট বল ভৰাব নোৱাৰিব।
উত্তৰ : ফলাফল সমশক্য নহয়।
কাৰণ - খেলুৱৈজন উপযুক্ত শিক্ষাৰে প্ৰশিক্ষণ নহ'লে, তেওঁ বাস্কেট বল ভৰাব নোৱাৰিব।
(iii) এটা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ সত্য বা অসত্য বুলি দিয়াৰ চেষ্টা কৰা হৈছে। উত্তৰটো শুদ্ধ বা অশুদ্ধ হ'ব পাৰে।
উত্তৰ : ফলাফল সমশক্য হয়।
কাৰণ - উত্তৰটো শুদ্ধ বা অশুদ্ধ হোৱাৰ সমান সমান সুযোগ থাকে।
উত্তৰ : ফলাফল সমশক্য হয়।
কাৰণ - উত্তৰটো শুদ্ধ বা অশুদ্ধ হোৱাৰ সমান সমান সুযোগ থাকে।
(iv) এটা কেচুৱা জন্ম হ'ল। এইটো ল'ৰা বা ছোৱালী হ'ব পাৰে।
উত্তৰ : ফলাফল সমশক্য হয়।
কাৰণ - ল'ৰা বা ছোৱালী কেচুৱা হোৱাৰ সমান সমান সুযোগ থাকে।
উত্তৰ : ফলাফল সমশক্য হয়।
কাৰণ - ল'ৰা বা ছোৱালী কেচুৱা হোৱাৰ সমান সমান সুযোগ থাকে।
Note :
সমশক্য : সমান সমান সম্ভাব্য ঘটনাক সমশক্য/ সম সম্ভাব্য ঘটনা বোলে।
সমশক্য : সমান সমান সম্ভাব্য ঘটনাক সমশক্য/ সম সম্ভাব্য ঘটনা বোলে।
3. এখন ফুটফল খেলত কোনটো দলে আৰম্ভণিতে বলটো লব সেয়া সিদ্ধান্ত লবলৈ কিয় এটা বিশুদ্ধ মুদ্ৰাৰ টচ্ কৰাটো দৰকাৰ বুলি বিবেচনা কৰে?
উত্তৰ : কাৰণ - মুদ্ৰাৰ টচ্ কৰাৰ ফলাফল সমশক্য।
4. তলৰ কোনকেইটা এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ'ব নোৱাৰে।
উত্তৰ : (B) \( -1.5 \)
অধিক জানি লওঁ আহা :
এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা "0" (শূন্য) তকৈ ডাঙৰ বা সমান। অৰ্থাৎ ঋণাত্মক নহয়। সেয়ে, \( -1.5 \) এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ'ব নোৱাৰে।
অধিক জানি লওঁ আহা :
এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা "0" (শূন্য) তকৈ ডাঙৰ বা সমান। অৰ্থাৎ ঋণাত্মক নহয়। সেয়ে, \( -1.5 \) এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ'ব নোৱাৰে।
5. যদি \( P(E) = 0.05 \), তেন্তে ‘E নহয়’ৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
দিয়া আছে,
\( P(E) = 0.05 \)
\( P(\bar{E}) = ? \)
আমি জানো,
\( P(E) + P(\bar{E}) = 1 \)
\( \Rightarrow P(\bar{E}) = 1 - P(E) \)
\( \Rightarrow P(\bar{E}) = 1 - 0.05 \)
\( \Rightarrow P(\bar{E}) = 0.95 \)
দিয়া আছে,
\( P(E) = 0.05 \)
\( P(\bar{E}) = ? \)
আমি জানো,
\( P(E) + P(\bar{E}) = 1 \)
\( \Rightarrow P(\bar{E}) = 1 - P(E) \)
\( \Rightarrow P(\bar{E}) = 1 - 0.05 \)
\( \Rightarrow P(\bar{E}) = 0.95 \)
Note :
সূত্র : \( P(E) + P(\bar{E}) = 1 \)
ইয়াত,
\( E \rightarrow \) ঘটনা সংঘটিত হোৱা বুজায়।
\( \bar{E} \rightarrow \) ঘটনা সংঘটিত নোহোৱা বুজায়।
সূত্র : \( P(E) + P(\bar{E}) = 1 \)
ইয়াত,
\( E \rightarrow \) ঘটনা সংঘটিত হোৱা বুজায়।
\( \bar{E} \rightarrow \) ঘটনা সংঘটিত নোহোৱা বুজায়।
6. এটা মোনাত মাত্ৰ নেমুৰ স্বাদৰ মর্টন আছে। মালিনীয়ে মোনাটো নোচোৱাকৈ এটা মর্টন ল'লে। তেওঁ লোৱাটোৰ সম্ভাৱিতা কি যাতে—
(i) এটা কমলা স্বাদৰ মর্টন লয়?
(ii) এটা নেমু স্বাদৰ মর্টন লয়?
উত্তৰ :
∵ মোনাত মাত্ৰ নেমুৰ স্বাদৰ মর্টন আছে।
(i) এটা কমলা স্বাদৰ মর্টন লোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 0
(ii) এটা নেমু স্বাদৰ মর্টন লোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1
(ii) এটা নেমু স্বাদৰ মর্টন লয়?
উত্তৰ :
∵ মোনাত মাত্ৰ নেমুৰ স্বাদৰ মর্টন আছে।
(i) এটা কমলা স্বাদৰ মর্টন লোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 0
(ii) এটা নেমু স্বাদৰ মর্টন লোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1
7. এটা 3 জনীয়া ছাত্ৰৰ দলত দিয়া আছে যে 2 জন ছাত্ৰৰ একে জন্মদিন নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা 0.992। 2 জন ছাত্ৰৰ একে জন্মদিন হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
ধৰো,
\( P(\bar{E}) = 0.992 \)
\( P(E) = ? \)
আমি জানো,
\( P(E) + P(\bar{E}) = 1 \)
\( \Rightarrow P(E) = 1 - P(\bar{E}) \)
\( \Rightarrow P(E) = 1 - 0.992 \)
\( \Rightarrow P(E) = 0.008 \)
ধৰো,
\( P(\bar{E}) = 0.992 \)
\( P(E) = ? \)
আমি জানো,
\( P(E) + P(\bar{E}) = 1 \)
\( \Rightarrow P(E) = 1 - P(\bar{E}) \)
\( \Rightarrow P(E) = 1 - 0.992 \)
\( \Rightarrow P(E) = 0.008 \)
8. এটা মোনাত 3টা ৰঙা আৰু 5টা ক'লা ৰঙৰ আছে। মোনাটোৰপৰা এটা বল যাদৃচ্ছিকভাৱে টনা হ'ল। টনা বলটোৰ—
(i) ৰঙা ৰঙৰ হোৱা
(ii) ৰঙা নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 8
(i) P(ৰঙা ৰঙৰ হোৱাৰ) = \( \frac{3}{8} \)
(ii) P(ৰঙা নোহোৱাৰ) = \( \frac{5}{8} \)
(ii) ৰঙা নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 8
(i) P(ৰঙা ৰঙৰ হোৱাৰ) = \( \frac{3}{8} \)
(ii) P(ৰঙা নোহোৱাৰ) = \( \frac{5}{8} \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
ৰঙা বল = 3
ক'লা ৰঙৰ বল = 5
মুঠ বল = 3 + 5 = 8
অধিক জানি লওঁ আহা :
ৰঙা বল = 3
ক'লা ৰঙৰ বল = 5
মুঠ বল = 3 + 5 = 8
9. এটা বাকচত 5 টা ৰঙা মাৰ্বল, ৪ টা বগা মাৰ্বল আৰু 4 টা সেউজীয়া মাৰ্বল আছে। বাকচৰপৰা যিকোনো এটা মাৰ্বল যাদৃচ্ছিকভাৱে লোৱা হ'ল। মাৰ্বলটোৰ
(i) ৰঙা হোৱা
(ii) বগা হোৱা
(iii) সেউজীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 17
(i) P(ৰঙা হোৱাৰ) = \( \frac{5}{17} \)
(ii) P(বগা হোৱাৰ) = \( \frac{8}{17} \)
(iii) P(সেউজীয়া নোহোৱাৰ) = \( \frac{13}{17} \)
(ii) বগা হোৱা
(iii) সেউজীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 17
(i) P(ৰঙা হোৱাৰ) = \( \frac{5}{17} \)
(ii) P(বগা হোৱাৰ) = \( \frac{8}{17} \)
(iii) P(সেউজীয়া নোহোৱাৰ) = \( \frac{13}{17} \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
ৰঙা মাৰ্বল = 5
বগা মাৰ্বল = 8
সেউজীয়া মাৰ্বল = 4
মুঠ মাৰ্বল = 5 + 8 + 4 = 17
সেউজীয়া মাৰ্বল নহয় = 17 - 4 = 13
অধিক জানি লওঁ আহা :
ৰঙা মাৰ্বল = 5
বগা মাৰ্বল = 8
সেউজীয়া মাৰ্বল = 4
মুঠ মাৰ্বল = 5 + 8 + 4 = 17
সেউজীয়া মাৰ্বল নহয় = 17 - 4 = 13
10. এটা টেমাত এশটা 50 পইচা, পঞ্চাশটা 1টকীয়া, বিশটা 2 টকীয়া আৰু দহটা 5টকীয়া মুদ্রা আছে। টেমাটোৰ ওপৰমুখ তল কৰিলে এটা মুদ্ৰা ওলাই পৰাটো সমশক্য হ’লে, মুদ্ৰাটো—
(i) 50 পইচা হোৱা
(ii) 5 টকীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 180
(i) P(50 পইচা হোৱাৰ) = \( \frac{100}{180} = \frac{5}{9} \)
(ii) P(5 টকীয়া নোহোৱাৰ) = \( \frac{170}{180} = \frac{17}{18} \)
(ii) 5 টকীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 180
(i) P(50 পইচা হোৱাৰ) = \( \frac{100}{180} = \frac{5}{9} \)
(ii) P(5 টকীয়া নোহোৱাৰ) = \( \frac{170}{180} = \frac{17}{18} \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
50 পইচা = 100
1টকীয়া = 50
2 টকীয়া = 20
5টকীয়া = 10
মুঠ মুদ্ৰা = 180
5টকীয়া নহয় = 180 - 10 = 170
অধিক জানি লওঁ আহা :
50 পইচা = 100
1টকীয়া = 50
2 টকীয়া = 20
5টকীয়া = 10
মুঠ মুদ্ৰা = 180
5টকীয়া নহয় = 180 - 10 = 170
11. গোপীয়ে তেওঁৰ একুৱেৰিয়ামৰ বাবে এখন দোকানৰপৰা এটা মাছ কিনি আনিলে। চিত্র 15.4ত দেখুওৱাৰ দৰে দোকানীজনে 5টা মতা মাছ আৰু ৪ মাইকী মাছ থকা চৌব্বাচাৰ পৰা যাদৃচ্ছিকভাৱে যিকোনো এটা মাছ ধৰি দিলে। মাছটো মতা মাছ হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 13
∴ P(মতা মাছ হোৱাৰ) = \( \frac{5}{13} \)
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 13
∴ P(মতা মাছ হোৱাৰ) = \( \frac{5}{13} \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
মতা মাছ = 5
মাইকী মাছ = 8
মুঠ মাছ = 13
অধিক জানি লওঁ আহা :
মতা মাছ = 5
মাইকী মাছ = 8
মুঠ মাছ = 13
12. এখন খেল এডাল চলন্ত কাড়চিনযুক্ত, যিডাল 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8 যিকোনো এটা সংখ্যাৰ পিনে টোৱাই ৰৈ যায় আৰু এই ফলাফল সমশক্য। সম্ভাৱিতা কি যাতে এইডালে গৈ ৰয়—
(i) 8?
(ii) এটা অযুগ্ম সংখ্যাত ?
(iii) 2তকৈ ডাঙৰ এটা সংখ্যাত?
(iv) 9 তকৈ সৰু এটা সংখ্যাত?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 8
(i) P(8ত ৰয়) = \( \frac{1}{8} \)
(ii) P(এটা অযুগ্ম সংখ্যাত ৰয়) = \( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
(iii) P(2তকৈ ডাঙৰ এটা সংখ্যাত ৰয়) = \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
(iv) P(9 তকৈ সৰু এটা সংখ্যাত ৰয়) = \( \frac{8}{8} = 1 \)
(ii) এটা অযুগ্ম সংখ্যাত ?
(iii) 2তকৈ ডাঙৰ এটা সংখ্যাত?
(iv) 9 তকৈ সৰু এটা সংখ্যাত?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 8
(i) P(8ত ৰয়) = \( \frac{1}{8} \)
(ii) P(এটা অযুগ্ম সংখ্যাত ৰয়) = \( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
(iii) P(2তকৈ ডাঙৰ এটা সংখ্যাত ৰয়) = \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
(iv) P(9 তকৈ সৰু এটা সংখ্যাত ৰয়) = \( \frac{8}{8} = 1 \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
কাড়চিন(সংখ্যাবোৰ) = 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8
মুঠ সংখ্যা = 8
8ত ৰয় = 1
অযুগ্ম সংখ্যা = 1, 3, 5, 7 = 4টা
2তকৈ ডাঙৰ সংখ্যা = 3, 4, 5,6, 7, 8 = 6টা
9 তকৈ সৰু সংখ্যা = 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8 = 8টা
অধিক জানি লওঁ আহা :
কাড়চিন(সংখ্যাবোৰ) = 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8
মুঠ সংখ্যা = 8
8ত ৰয় = 1
অযুগ্ম সংখ্যা = 1, 3, 5, 7 = 4টা
2তকৈ ডাঙৰ সংখ্যা = 3, 4, 5,6, 7, 8 = 6টা
9 তকৈ সৰু সংখ্যা = 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8 = 8টা
13. এটা লুডুগুটি এবাৰ মাৰি পঠিওৱা হৈছে।
(i) এটা মৌলিক সংখ্যা,
(ii) 2 আৰু 6 ৰ মাজৰ এটা সংখ্যা;
(iii) এটা অযুগ্ম সংখ্যা, পোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 6 (লুডুগুটিৰ পিঠি)
(i) P(এটা মৌলিক সংখ্যা) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
(ii) P(2 আৰু 6 ৰ মাজৰ এটা সংখ্যা) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
(iii) P(এটা অযুগ্ম সংখ্যা) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
(i) এটা মৌলিক সংখ্যা,
(ii) 2 আৰু 6 ৰ মাজৰ এটা সংখ্যা;
(iii) এটা অযুগ্ম সংখ্যা, পোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 6 (লুডুগুটিৰ পিঠি)
(i) P(এটা মৌলিক সংখ্যা) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
(ii) P(2 আৰু 6 ৰ মাজৰ এটা সংখ্যা) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
(iii) P(এটা অযুগ্ম সংখ্যা) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
14. ভালদৰে মিহলোৱা 52 টা কাৰ্ড থকা এযোৰ তাচপাতৰপৰা এটা কার্ড টানি লোৱাহ’ল।
(i) এটা ৰঙা ৰঙৰ ৰজা
(ii) এটা মুখ কার্ড
(iii) এটা ৰঙা মুখ কার্ড
(iv) হৰতনৰ গোলাম
(v) এটা ইস্কাপন
(vi) ৰোহিতৰ ৰাণী, পোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 52 (মুঠ তাচপাতৰ সংখ্যা)
(i) P(এটা ৰঙা ৰঙৰ ৰজা) = \( \frac{2}{52} = \frac{1}{26} \)
(ii) P(এটা মুখ কার্ড) = \( \frac{12}{52} = \frac{3}{13} \)
(iii) P(এটা ৰঙা মুখ কার্ড) = \( \frac{6}{52} = \frac{3}{26} \)
(iv) P(হৰতনৰ গোলাম) = \( \frac{1}{52} \)
(v) P(এটা ইস্কাপন) = \( \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \)
(vi) P(ৰোহিতৰ ৰাণী) = \( \frac{1}{52} \)
(i) এটা ৰঙা ৰঙৰ ৰজা
(ii) এটা মুখ কার্ড
(iii) এটা ৰঙা মুখ কার্ড
(iv) হৰতনৰ গোলাম
(v) এটা ইস্কাপন
(vi) ৰোহিতৰ ৰাণী, পোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 52 (মুঠ তাচপাতৰ সংখ্যা)
(i) P(এটা ৰঙা ৰঙৰ ৰজা) = \( \frac{2}{52} = \frac{1}{26} \)
(ii) P(এটা মুখ কার্ড) = \( \frac{12}{52} = \frac{3}{13} \)
(iii) P(এটা ৰঙা মুখ কার্ড) = \( \frac{6}{52} = \frac{3}{26} \)
(iv) P(হৰতনৰ গোলাম) = \( \frac{1}{52} \)
(v) P(এটা ইস্কাপন) = \( \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \)
(vi) P(ৰোহিতৰ ৰাণী) = \( \frac{1}{52} \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
(i) তাচপাতৰ এটা পেকেট্ত মুঠ 52 টা কাৰ্ডে থাকে।
(ii) 4টা ভাগত ভাগকৰা থাকে।
যেনে -
(a) ইস্কাপন (Spade ♠)
(b) চিৰটন (Club♣ )।
(c) হৰতন (Heart ♥ )
(d) ৰোহিতন (Diamond ♦️)
(iii) প্রত্যেকটো ভাগত 13 টাকৈ কার্ড থাকে।
যেনে -
টেক্কা, ৰজা, ৰাণী, গোলাম, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10।
(iv) চিৰটন আৰু ইস্কাপন কলা ৰঙৰ।
(v) হৰতন আৰু ৰোহিতনৰ ৰঙ ৰঙা।
(vi) ৰজা, ৰাণী আৰু গোলাম 3টাক মুখ কার্ড (face card) বোলা হয়।
অধিক জানি লওঁ আহা :
(i) তাচপাতৰ এটা পেকেট্ত মুঠ 52 টা কাৰ্ডে থাকে।
(ii) 4টা ভাগত ভাগকৰা থাকে।
যেনে -
(a) ইস্কাপন (Spade ♠)
(b) চিৰটন (Club♣ )।
(c) হৰতন (Heart ♥ )
(d) ৰোহিতন (Diamond ♦️)
(iii) প্রত্যেকটো ভাগত 13 টাকৈ কার্ড থাকে।
যেনে -
টেক্কা, ৰজা, ৰাণী, গোলাম, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10।
(iv) চিৰটন আৰু ইস্কাপন কলা ৰঙৰ।
(v) হৰতন আৰু ৰোহিতনৰ ৰঙ ৰঙা।
(vi) ৰজা, ৰাণী আৰু গোলাম 3টাক মুখ কার্ড (face card) বোলা হয়।
15. ৰোহিতনৰ পাঁচটা কাৰ্ড— দহ, গোলাম, ৰাণী, ৰজা আৰু টেক্কা তলমুৱা কৰি ভালদৰে মিহলোৱা হ'ল। এটা কার্ড যাদৃচ্ছিকভাৱে টনা হ’ল।
(i) কাৰ্ডটো ৰাণী হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
(ii) যদি ৰাণী টনা হয় আৰু একাষৰীয়াকৈ ৰখা হয়, দ্বিতীয় কাৰ্ডটো টানিলে—
(ক) এটা টেক্কা (খ) এজনী ৰাণী পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 5 (ৰোহিতনৰ পাঁচটা কাৰ্ড)
(i) P(কাৰ্ডটো ৰাণী হোৱাৰ) = \( \frac{1}{5} \)
(ii)
(ক) P(এটা টেক্কা পোৱাৰ) = \( \frac{1}{4} \)
(খ) P(এজনী ৰাণী পোৱাৰ) = \( \frac{0}{4} = 0 \)
(i) কাৰ্ডটো ৰাণী হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
(ii) যদি ৰাণী টনা হয় আৰু একাষৰীয়াকৈ ৰখা হয়, দ্বিতীয় কাৰ্ডটো টানিলে—
(ক) এটা টেক্কা (খ) এজনী ৰাণী পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 5 (ৰোহিতনৰ পাঁচটা কাৰ্ড)
(i) P(কাৰ্ডটো ৰাণী হোৱাৰ) = \( \frac{1}{5} \)
(ii)
(ক) P(এটা টেক্কা পোৱাৰ) = \( \frac{1}{4} \)
(খ) P(এজনী ৰাণী পোৱাৰ) = \( \frac{0}{4} = 0 \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
• ৰোহিতনৰ মুঠ কাৰ্ড = 5
• ৰাণী = 1
• যদি ৰাণী টনা হয় আৰু একাষৰীয়াকৈ ৰখা হয়, তেন্তে ৰোহিতনৰ মুঠ কাৰ্ড = 5 - 1 = 4
• টেক্কা = 1
• ৰাণী = 0
অধিক জানি লওঁ আহা :
• ৰোহিতনৰ মুঠ কাৰ্ড = 5
• ৰাণী = 1
• যদি ৰাণী টনা হয় আৰু একাষৰীয়াকৈ ৰখা হয়, তেন্তে ৰোহিতনৰ মুঠ কাৰ্ড = 5 - 1 = 4
• টেক্কা = 1
• ৰাণী = 0
16. 12 টা বেয়া কলম দুৰ্ভাগ্যৱশতঃ 132 টা ভাল কলমৰ লগত মিহলি হ'ল। মাত্ৰ চকুৰে চাই এটা কলম ভালনে বেয়া কোৱাটো সম্ভৱ নহয়। গোটটোৰপৰা এটা কলম তুলি লোৱা হ'ল, কলমটো ভাল হোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 144
∴ P(কলমটো ভাল হোৱাৰ) = \( \frac{132}{144} = \frac{11}{12} \)
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 144
∴ P(কলমটো ভাল হোৱাৰ) = \( \frac{132}{144} = \frac{11}{12} \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
• বেয়া কলম = 12
• ভাল কলম = 132
• মুঠ কলম = 12 + 132 = 144
অধিক জানি লওঁ আহা :
• বেয়া কলম = 12
• ভাল কলম = 132
• মুঠ কলম = 12 + 132 = 144
17. (i) 20 টা বাল্বৰ টোপোলা এটাৰ 4 টা বাল্ব বেয়া। টোপোলাটোৰপৰা এটা বাল্ব যাদৃচ্ছিকভাৱে লোৱা হ’ল। বাল্বটো বেয়া হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
(ii) ধৰাহ’ল (i)ত টনা বাল্বটো বেয়া নহয় আৰু ইয়াক পুনঃস্থাপন কৰা নহ'ল। এতিয়া বাকীখিনিৰপৰা এটা বাল্ব টনা হল। এই বাল্বটো বেয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 20
(i) P(বাল্বটো বেয়া হোৱাৰ) = \( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \)
(ii) P(বাল্বটো বেয়া নোহোৱাৰ) = \( \frac{15}{19} \)
(ii) ধৰাহ’ল (i)ত টনা বাল্বটো বেয়া নহয় আৰু ইয়াক পুনঃস্থাপন কৰা নহ'ল। এতিয়া বাকীখিনিৰপৰা এটা বাল্ব টনা হল। এই বাল্বটো বেয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 20
(i) P(বাল্বটো বেয়া হোৱাৰ) = \( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \)
(ii) P(বাল্বটো বেয়া নোহোৱাৰ) = \( \frac{15}{19} \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
• মুঠ বাল্বৰ টোপোলা = 20
• বেয়া বাল্ব = 4
• ভাল বাল্ব = 16
• (i)ত টনা বাল্বটো বেয়া নহয় সেয়ে ভাল বাল্ব = 16 - 1 = 15
• (i)ত টনা বাল্বটো পুনঃস্থাপন কৰা নহ'ল সেয়ে বাকী থকা মুঠ বাল্ব = 20 - 1 = 19
অধিক জানি লওঁ আহা :
• মুঠ বাল্বৰ টোপোলা = 20
• বেয়া বাল্ব = 4
• ভাল বাল্ব = 16
• (i)ত টনা বাল্বটো বেয়া নহয় সেয়ে ভাল বাল্ব = 16 - 1 = 15
• (i)ত টনা বাল্বটো পুনঃস্থাপন কৰা নহ'ল সেয়ে বাকী থকা মুঠ বাল্ব = 20 - 1 = 19
18. এটা বাকচত 1ৰ পৰা 90 নম্বৰ দি থোৱা 90 খন ডিচ্ক (থাল) আছে। যদি এখন থাল যাদৃচ্ছিকভাৱে বাকচৰপৰা টনা হয়, তেন্তে ইয়াত—
(i) এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা,
(ii) এটা পূর্ণবর্গ সংখ্যা,
(iii) 5 ৰে হৰণ যোৱা এটা সংখ্যা, লিখি থোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 90 (থাল)
(i) P(এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা) = \( \frac{81}{90} = \frac{9}{10} \)
(ii) P(এটা পূৰ্ণবর্গ সংখ্যা) = \( \frac{9}{90} = \frac{1}{10} \)
(iii) P(5 ৰে হৰণ যোৱা এটা সংখ্যা) = \( \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \)
(i) এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা,
(ii) এটা পূর্ণবর্গ সংখ্যা,
(iii) 5 ৰে হৰণ যোৱা এটা সংখ্যা, লিখি থোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 90 (থাল)
(i) P(এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা) = \( \frac{81}{90} = \frac{9}{10} \)
(ii) P(এটা পূৰ্ণবর্গ সংখ্যা) = \( \frac{9}{90} = \frac{1}{10} \)
(iii) P(5 ৰে হৰণ যোৱা এটা সংখ্যা) = \( \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
• ডিচ্ক (থাল) = 90
• নম্বৰ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90
• দুটা অংকৰ সংখ্যা = 90 - 9 = 81
• পূৰ্ণবর্গ সংখ্যা = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 (মুঠ=9)
• 5 ৰে হৰণ যোৱা সংখ্যা = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 (মুঠ=18)
অধিক জানি লওঁ আহা :
• ডিচ্ক (থাল) = 90
• নম্বৰ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90
• দুটা অংকৰ সংখ্যা = 90 - 9 = 81
• পূৰ্ণবর্গ সংখ্যা = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 (মুঠ=9)
• 5 ৰে হৰণ যোৱা সংখ্যা = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 (মুঠ=18)
19. এজন শিশুৰ এটা লুডুগুটি আছে যাৰ ছয়খন পিঠিৰ তলত দেখুওৱাৰ দৰে আখৰ ওলায়৷
A B C D E A
গুটিটো এবাৰ মাৰি পঠিওৱা হ'ল।
(i) A,
(ii) D ওলোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 6 (লুডুগুটিৰ পিঠি)
(i) P(A ওলোৱাৰ) = \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
(ii) P(D ওলোৱাৰ) = \( \frac{1}{6} \)
A B C D E A
গুটিটো এবাৰ মাৰি পঠিওৱা হ'ল।
(i) A,
(ii) D ওলোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 6 (লুডুগুটিৰ পিঠি)
(i) P(A ওলোৱাৰ) = \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
(ii) P(D ওলোৱাৰ) = \( \frac{1}{6} \)
20. পৰীক্ষাৰ বাবে important নহয়। (*পৰীক্ষাৰ দৃষ্টিকোণৰ বাবে নহয়)
21. 144 টা বলপেন থকা এক মুঠা বলপেনত 20 টা বলপেন বেয়া আছে আৰু বাকীবোৰ ভাল। নুৰিয়ে এটা কলম কিনিব যদিহে ই ভাল হয় আৰু বেয়া হ'লে নিকিনে। দোকানীয়ে যাদৃচ্ছিকভাৱে এটা কলম আনিলে আৰু তাইক দিলে। সম্ভাৱিতা কি যাতে,
(i) তাই এইটো কিনে,
(ii) তাই এইটো নিকিনে ?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 144 (মুঠ বলপেন)
(i) P(তাই এইটো কিনে) = \( \frac{124}{144} = \frac{31}{36} \)
(ii) P(তাই এইটো নিকিনে) = \( \frac{20}{144} = \frac{5}{36} \)
(i) তাই এইটো কিনে,
(ii) তাই এইটো নিকিনে ?
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 144 (মুঠ বলপেন)
(i) P(তাই এইটো কিনে) = \( \frac{124}{144} = \frac{31}{36} \)
(ii) P(তাই এইটো নিকিনে) = \( \frac{20}{144} = \frac{5}{36} \)
Note :
অধিক জানি লওঁ আহা :
মুঠ বলপেন = 144
বেয়া বলপেন = 20
ভাল বলপেন = 144 - 20 = 124
অধিক জানি লওঁ আহা :
মুঠ বলপেন = 144
বেয়া বলপেন = 20
ভাল বলপেন = 144 - 20 = 124
22. পৰীক্ষাৰ বাবে important নহয়।
23. এটা খেল হ'ল— এটা এটকীয়া মুদ্ৰা লৈ 3 বাৰ টচ্ কৰা আৰু প্ৰত্যেকবাৰতে ইয়াৰ ফলাফল লিখি ৰাখা। হানিফ খেলখনত জয়ী হ'ব যদি সি আটাইবোৰ ফলাফল একে পায় অর্থাৎ তিনিটা মুণ্ড বা তিনিটা পুচ্ছ পায় আৰু অন্যহাতে পৰাজিত হ'ব। হানিফ খেলখনত পৰাজিত হোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 8 (HHH, TTT, HHT, TTH, HTT, THH, HTH, THT)
∴ P(হানিফ খেলখনত পৰাজিত হোৱাৰ) = \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
উত্তৰ :
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 8 (HHH, TTT, HHT, TTH, HTT, THH, HTH, THT)
∴ P(হানিফ খেলখনত পৰাজিত হোৱাৰ) = \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
24. এটা লুডুগুটি দুবাৰ মাৰি পঠিওৱা হ’ল। সম্ভাৱিতা কি যাতে
(i) এবাৰো 5 নোলায় ?
(ii) অন্ততঃ এবাৰ 5ওলায় ?
[ইংগিত : এটা লুডুগুটি দুবাৰ আৰু দুটা লুডুগুটি এবাৰ একেলগে মাৰি পঠিওৱা পৰীক্ষা একে বুলি বিবেচনা কৰা হয়]
উত্তৰ :
∵ এটা লুডুগুটি দুবাৰ মাৰি পঠিওৱাৰ সম্ভাব্য ফলাফল =
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 36
(i) P(এবাৰো 5 নোলায়) = \( \frac{25}{36} \)
(ii) P(অন্ততঃ এবাৰ 5 ওলায়) = \( \frac{11}{36} \)
(i) এবাৰো 5 নোলায় ?
(ii) অন্ততঃ এবাৰ 5ওলায় ?
[ইংগিত : এটা লুডুগুটি দুবাৰ আৰু দুটা লুডুগুটি এবাৰ একেলগে মাৰি পঠিওৱা পৰীক্ষা একে বুলি বিবেচনা কৰা হয়]
উত্তৰ :
∵ এটা লুডুগুটি দুবাৰ মাৰি পঠিওৱাৰ সম্ভাব্য ফলাফল =
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 36
(i) P(এবাৰো 5 নোলায়) = \( \frac{25}{36} \)
(ii) P(অন্ততঃ এবাৰ 5 ওলায়) = \( \frac{11}{36} \)
25. তলৰ কোনকেইটা উক্তি সত্য আৰু কোনকেইটা অসত্য? তোমাৰ উত্তৰৰ কাৰণ দৰ্শোৱা।
(i) যদি দুটা মুদ্রা একেলগে টচ্ কৰা হয় তেন্তে তাত তিনিটা ফলাফল থাকে— দুয়োটা মুণ্ড, দুয়োটা পুচ্ছ বা প্রত্যেকৰে এটা। সেইবাবে, এই ফলাফলৰ প্ৰতিটোৰে সম্ভাৱিতা হ'ল 1/3
উত্তৰ : উক্তিটো অসত্য।
কাৰণ -
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 4 (HH, TT, HT, TH)
∴ P(দুয়োটা মুণ্ড: HH) = \( \frac{1}{4} \)
∴ P(দুয়োটা পুচ্ছ: TT) = \( \frac{1}{4} \)
∴ P(প্রত্যেকৰে এটা: HT, TH) = \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
(i) যদি দুটা মুদ্রা একেলগে টচ্ কৰা হয় তেন্তে তাত তিনিটা ফলাফল থাকে— দুয়োটা মুণ্ড, দুয়োটা পুচ্ছ বা প্রত্যেকৰে এটা। সেইবাবে, এই ফলাফলৰ প্ৰতিটোৰে সম্ভাৱিতা হ'ল 1/3
উত্তৰ : উক্তিটো অসত্য।
কাৰণ -
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 4 (HH, TT, HT, TH)
∴ P(দুয়োটা মুণ্ড: HH) = \( \frac{1}{4} \)
∴ P(দুয়োটা পুচ্ছ: TT) = \( \frac{1}{4} \)
∴ P(প্রত্যেকৰে এটা: HT, TH) = \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
(ii) যদি এটা লুডুগুটি দলিওৱা হয়, তাত দুটা ফলাফল থাকে এটা অযুগ্ম সংখ্যা আৰু এটা যুগ্ম সংখ্যা। সেইকাৰণে, এটা অযুগ্ম সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল 1/2
উত্তৰ : উক্তিটো অসত্য।
কাৰণ -
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 6 (1,2,3,4,5,6)
∴ P(অযুগ্ম সংখ্যা: 1,3,5) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
উত্তৰ : উক্তিটো অসত্য।
কাৰণ -
∵ মুঠ পৰীক্ষাৰ সংখ্যা = 6 (1,2,3,4,5,6)
∴ P(অযুগ্ম সংখ্যা: 1,3,5) = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
.jpg)
0 Comments