দেখুওৱা যে √7 অপৰিমেয় (Prove that √7 is irrational)

উত্তৰ :

বিৰুদ্ধভাৱে ধৰাহ’ল \( \sqrt{7} \) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

⇒ \( \sqrt{7} = \frac{p}{q} \) (য’ত \( p, q \) সহমৌলিক)

⇒ \( p = \sqrt{7}q \)

উভয়ে বৰ্গ কৰি,

⇒ \( p^2 = (\sqrt{7}q)^2 \)

⇒ \( p^2 = 7q^2 \) → (1)

ইয়াত, \( 7 \) য়ে \( p^2 \) ক হৰণ কৰে।

ধৰা হ’ল,

\( p = 7m \)

\( 7 \) য়ে \( p \) ক হৰণ কৰে আৰু \( p, q \) অখণ্ড সংখ্যা।

\( p \)-ৰ মান (1) নংত বহুৱাই,

⇒ \( (7m)^2 = 7q^2 \)

⇒ \( 49m^2 = 7q^2 \)

⇒ \( \frac{49m^2}{7} = q^2 \)

⇒ \( 7m^2 = q^2 \)

ইয়াত, \( 7 \) য়ে \( q^2 \) ক হৰণ কৰে।

সেয়ে, \( 7 \) য়ে \( q \) কো হৰণ কৰে।

গতিকে, \( p \) আৰু \( q \) ৰ এটা সাধাৰণ উৎপাদক = 7 কিন্তু আমি বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা \( p,q \) সহমৌলিক কথাটো অসত্য।

∴ \( \sqrt{7} \) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।

Mathematics class 10 SEBA Lesson 1 Additional Question

Maths Class 10 Solutions in assamese