দেখুওৱা যে √5 অপৰিমেয় (Prove that √5 is irrational)

উত্তৰ :

বিৰুদ্ধভাৱে ধৰাহ’ল \( \sqrt{5} \) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

⇒ \( \sqrt{5} = \frac{p}{q} \) (য’ত \( p, q \) সহমৌলিক)

⇒ \( p = \sqrt{5}q \)

উভয়ে বৰ্গ কৰি,

⇒ \( p^2 = (\sqrt{5}q)^2 \)

⇒ \( p^2 = 5q^2 \) → (1)

ইয়াত, \( 5 \) য়ে \( p^2 \) ক হৰণ কৰে।

ধৰা হ’ল,

\( p = 5m \)

\( 5 \) য়ে \( p \) ক হৰণ কৰে আৰু \( p, q \) অখণ্ড সংখ্যা।

\( p \)-ৰ মান (1) নংত বহুৱাই,

⇒ \( (5m)^2 = 5q^2 \)

⇒ \( 25m^2 = 5q^2 \)

⇒ \( \frac{25m^2}{5} = q^2 \)

⇒ \( 5m^2 = q^2 \)

ইয়াত, \( 5 \) য়ে \( q^2 \) ক হৰণ কৰে।

সেয়ে, \( 5 \) য়ে \( q \) কো হৰণ কৰে।

গতিকে, \( p \) আৰু \( q \) ৰ এটা সাধাৰণ উৎপাদক = 5 কিন্তু আমি বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা \( p,q \) সহমৌলিক কথাটো অসত্য।

∴ \( \sqrt{5} \) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।

Mathematics class 10 SEBA Lesson 1 exercise 1.3 Question 1

1.3 Q.1 Class 10 Solutions in assamese