দেখুওৱা যে √3 অপৰিমেয় (Prove that √3 is irrational)

উত্তৰ :

বিৰুদ্ধভাৱে ধৰাহ’ল \( \sqrt{3} \) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

⇒ \( \sqrt{3} = \frac{p}{q} \) (য’ত \( p, q \) সহমৌলিক)

⇒ \( p = \sqrt{3}q \)

উভয়ে বৰ্গ কৰি,

⇒ \( p^2 = (\sqrt{3}q)^2 \)

⇒ \( p^2 = 3q^2 \) → (1)

ইয়াত, \( 3 \) য়ে \( p^2 \) ক হৰণ কৰে।

ধৰা হ’ল,

\( p = 3m \)

\( 3 \) য়ে \( p \) ক হৰণ কৰে আৰু \( p, q \) অখণ্ড সংখ্যা।

\( p \)-ৰ মান (1) নংত বহুৱাই,

⇒ \( (3m)^2 = 3q^2 \)

⇒ \( 9m^2 = 3q^2 \)

⇒ \( \frac{9m^2}{3} = q^2 \)

⇒ \( 3m^2 = q^2 \)

ইয়াত, \( 3 \) য়ে \( q^2 \) ক হৰণ কৰে।

সেয়ে, \( 3 \) য়ে \( q \) কো হৰণ কৰে।

গতিকে, \( p \) আৰু \( q \) ৰ এটা সাধাৰণ উৎপাদক = 3 কিন্তু আমি বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা \( p,q \) সহমৌলিক কথাটো অসত্য।

∴ \( \sqrt{3} \) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।

Mathematics class 10 SEBA Lesson 1 exercise 9

Lesson 1 exercise 9 Class 10 Solutions in assamese