দেখুওৱা যে. √2 অপৰিমেয়।

প্ৰশ্ন : দেখুওৱা যে. √2 অপৰিমেয়।

উত্তৰ : বিৰুদ্ধভাৱে ধৰাহ’ল √2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

⇒√2=p/q (য’ত p,q সহমৌলিক)
⇒p=√2q
উভয়ে বৰ্গ কৰি,
⇒p²=(√2q)²
⇒p²=√2²q²
⇒p²=2q²→(1)
ইয়াত, 2 য়ে p² ক হৰণ কৰে।

ধৰা হ’ল,
p=2m
2 য়ে p ক হৰণ কৰে আৰু p,q অখণ্ড সংখ্যা।
p -ৰ মান (1) নংত বহুৱাই,
⇒(2m)²=2q²
⇒2²m²=2q²
⇒4m²=2q²
⇒4m²/2=q²
⇒2m²=q²
ইয়াত, 2 য়ে q² ক হৰণ কৰে।

গতিকে, p আৰু q ৰ এটা সাধাৰণ উৎপাদক = 2 কিন্তু আমি বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা p,q সহমৌলিক কথাটো অসত্য।
√2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।