দেখুওৱা যে. √3 অপৰিমেয়।

প্ৰশ্ন : দেখুওৱা যে. √3 অপৰিমেয়।

উত্তৰ : বিৰুদ্ধভাৱে ধৰাহ’ল √3 এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
⇒√3=p/q (য’ত p,q সহমৌলিক)
⇒p=√3q
উভয়ে বৰ্গ কৰি,
⇒p²=(√3q)²
⇒p²=√3²q²
⇒p²=3q²→(1)
ইয়াত, 3 য়ে p² ক হৰণ কৰে।

ধৰা হ’ল,
p=3m
3 য়ে p ক হৰণ কৰে আৰু p,q অখণ্ড সংখ্যা।
p -ৰ মান (1) নংত বহুৱাই,
⇒(3m)²=3q²
⇒3²m²=3q²
⇒9m²=3q²
⇒9m²/3=q²
⇒3m²=q²
ইয়াত, 5 য়ে q² ক হৰণ কৰে।

গতিকে, p আৰু q ৰ এটা সাধাৰণ উৎপাদক = 5 কিন্তু আমি বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা p,q সহমৌলিক কথাটো অসত্য।
√5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।