দেখুওৱা যে. √5 অপৰিমেয়।

 

প্ৰশ্ন : দেখুওৱা যে. √5 অপৰিমেয়।

উত্তৰ : বিৰুদ্ধভাৱে ধৰাহ’ল √5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

⇒√5=p/q (য’ত p,q সহমৌলিক)
⇒p=√5q
উভয়ে বৰ্গ কৰি,
⇒p²=(√5q)²
⇒p²=√5²q²
⇒p²=5q²→(1)
ইয়াত, 5 য়ে p² ক হৰণ কৰে।

ধৰা হ’ল,
p=5m
5 য়ে p ক হৰণ কৰে আৰু p,q অখণ্ড সংখ্যা।
p -ৰ মান (1) নংত বহুৱাই,
⇒(5m)²=5q²
⇒5²m²=5q²
⇒25m²=5q²
⇒25m²/5=q²
⇒5m²=q²
ইয়াত, 5 য়ে q² ক হৰণ কৰে।

গতিকে, p আৰু q ৰ এটা সাধাৰণ উৎপাদক = 5 কিন্তু আমি বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা p,q সহমৌলিক কথাটো অসত্য।
√5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।